德國(guó)國(guó)家計(jì)量院（PTB）開發(fā)了一種全新標(biāo)定理念,可用于高精度標(biāo)定產(chǎn)品型齒輪樣板(標(biāo)準(zhǔn)件)，這是通過減少當(dāng)今齒輪樣板標(biāo)定的不確定度來滿足齒輪制造業(yè)日益增長(zhǎng)的質(zhì)量要求而邁出的關(guān)鍵一步。
近年來的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)和國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)（如AGMA和ISO標(biāo)準(zhǔn)）均要求齒輪制造廠商考慮測(cè)量的不確定度，為此，齒輪制造者需減小原圖紙上所規(guī)定的制造公差。隨之，就需要高精度的標(biāo)定，以使測(cè)量不確定度盡可能小而制造公差盡可能大。
本文所描述的測(cè)量裝置基于坐標(biāo)測(cè)量機(jī)（CMM），并在其上配備高精度回轉(zhuǎn)工作臺(tái)、用于測(cè)距的跟蹤式激光干涉儀（TI）和經(jīng)認(rèn)可的評(píng)價(jià)軟件。整個(gè)測(cè)量過程和軟件測(cè)試的基準(zhǔn)（標(biāo)準(zhǔn)）算法所采用的測(cè)量方法都由PTB開發(fā)。
齒輪標(biāo)定的新理念及裝置
齒輪測(cè)量常需要很高的測(cè)量精度，現(xiàn)今高質(zhì)量齒輪所規(guī)定的公差常常落在測(cè)量的不確度范圍之內(nèi)，齒輪（產(chǎn)品）的質(zhì)量不再被認(rèn)為是可靠的了。在工業(yè)領(lǐng)域測(cè)量的不確定度中，有相當(dāng)大的部分是由于缺乏高精度標(biāo)定過的樣板而造成的，該樣板具有工業(yè)齒輪的復(fù)雜形狀。而現(xiàn)在國(guó)家基準(zhǔn)樣板的形狀和工業(yè)產(chǎn)品齒輪是大不相同的，這使得通過直接比較測(cè)量結(jié)果來實(shí)現(xiàn)高精度傳遞是不可能的。其結(jié)果是，從計(jì)量院到車間，測(cè)量不確定度不斷增加。因而PTB開發(fā)了一種新的理念，它可用于產(chǎn)品型樣板的直接標(biāo)定。
漸開線齒輪的所有重要測(cè)量項(xiàng)目（如齒廓、齒向和齒距測(cè)量）都是由一個(gè)線性回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)和一個(gè)線性直線運(yùn)動(dòng)組成，這個(gè)齒輪運(yùn)動(dòng)學(xué)的特點(diǎn)被用來減少儀器導(dǎo)軌幾何誤差的影響。
全新高精度齒輪測(cè)量裝置基于的原理是，設(shè)法取得最精確的測(cè)量結(jié)果。該理念結(jié)合了CMM的可柔性，具有傳統(tǒng)測(cè)量策略的優(yōu)越性，允許三維產(chǎn)品型樣板的標(biāo)定精度和現(xiàn)今二維國(guó)家基準(zhǔn)樣板標(biāo)定精度相同。
新的齒輪測(cè)量裝置基于4個(gè)部分（部件）：高精密、接觸測(cè)量的笛卡爾式CMM，回轉(zhuǎn)工作臺(tái)，跟蹤式激光干涉儀（TI）和經(jīng)確認(rèn)的評(píng)價(jià)軟件，高精度的回轉(zhuǎn)工作臺(tái)集成于CMM的測(cè)量工作臺(tái)。與市場(chǎng)上的商品相比，該回轉(zhuǎn)工作臺(tái)的幾何誤差非常小，而且，無論是CMM還是回轉(zhuǎn)工作臺(tái)都需經(jīng)過數(shù)字修正（補(bǔ)償）。
由PTB開發(fā)的TI，它的激光束跟蹤安裝靠近探頭端部的反射鏡，這使激光束方向上長(zhǎng)度數(shù)值的精度達(dá)到了干涉儀的精度。
檢測(cè)位置是由CMM與回轉(zhuǎn)工作臺(tái)位置從刻尺上得到的讀數(shù)和跟蹤激光干涉儀測(cè)量得到距離的合成得到的。從儀器各部件所獲得的所有測(cè)量信息代表了測(cè)量點(diǎn)的過確定（冗余）的數(shù)字信息，專利算法用于找到提高精度的位置。溫度對(duì)CMM和TI的影響通過檢測(cè)后修正。整個(gè)測(cè)量過程測(cè)量策略和評(píng)價(jià)算法都由PTB開發(fā)，相應(yīng)軟件由Java實(shí)現(xiàn)。每單個(gè)測(cè)量點(diǎn)的數(shù)據(jù)以靜態(tài)模式（非掃描模式）得到，所有部件的讀數(shù)由CMM控制且同時(shí)讀取。
數(shù)學(xué)背景
提高精度的檢測(cè)位置是通過CMM刻尺的讀數(shù)和干涉儀一點(diǎn)一點(diǎn)測(cè)得的距離計(jì)算而得到，這要求參考（基準(zhǔn)）位置x0預(yù)先得知。要決定x0，CMM必須移動(dòng)4個(gè)位置（x1…x4），且它們必須不在同一直線、平面或球面上。在每個(gè)CMM位置xi，測(cè)得距離di，通過平方誤差和的最小化能得到未知位置x0。
當(dāng)TI的位置確定后，就能進(jìn)行實(shí)際的測(cè)量了。在每次測(cè)量過程中，探測(cè)系統(tǒng)的信號(hào)、儀器刻尺和干涉儀長(zhǎng)度信息同時(shí)被記錄下來。
提高精度CMM位置x′的計(jì)算：假定提高精度的位置x′和儀器刻尺上讀取的位置x相差Δx，而它們偏離（參照）基準(zhǔn)位置的距離d和d′的差值為Δd，提高精度位置x′也和干涉儀位置x0有關(guān)
x′＝x+Δx
d′＝d+Δd′
d′＝｜x′-x0｜
提高精度的坐標(biāo)值和距離值能通過一個(gè)目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)最優(yōu)化來找到，即給距離測(cè)量值d′大的權(quán)重而給位置x′小的權(quán)重。CMM刻尺位置Up的估計(jì)不確定度的倒數(shù)值和干涉儀的距離Ud估計(jì)不確定度的倒數(shù)值按下式合理地選擇
Δx2/Up2+Δy2/Up2+Δz2/Up2+Δd2/Ud2→Min
原則上，采用任何數(shù)字方法都能進(jìn)行最優(yōu)化，由于TI測(cè)量中沒有得到任何方向信息，位置測(cè)量不確定的減少只有在連接探測(cè)系統(tǒng)和干涉儀位置的直線方向上才能得到。如果原始位置x的不確定度假設(shè)是個(gè)球形，則提高精度位置x′的不確定度在測(cè)量齒廓中將為橢球形。
跟蹤激光干涉儀
TI的距離測(cè)量不確定度是系統(tǒng)在光束方線上不確定度的主要因素。跟蹤儀回轉(zhuǎn)點(diǎn)的穩(wěn)定性特別重要。由于商用激光跟蹤儀的距離測(cè)量不確度達(dá)不到亞微米級(jí)，PTB開發(fā)了一種新的高精密跟蹤干涉儀。在該設(shè)計(jì)中，安裝在萬向接頭上的干涉儀基于一個(gè)固定的參照（基準(zhǔn)）球面運(yùn)動(dòng)，該球面僅作為干涉儀的一面基準(zhǔn)（參照）鏡面起作用。由于采用了這個(gè)工作原理，回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)軸系的徑向或側(cè)向偏差都不影響測(cè)量的精度。
TI長(zhǎng)度測(cè)量的精確度主要取決于基準(zhǔn)球面的質(zhì)量和它在空間位置的重復(fù)精度。為將其影響減至最小，基準(zhǔn)球面的形狀誤差要少于30nm。它安裝在一個(gè)殷鋼柱上，以避免由于熱膨脹引起任何位移，環(huán)境條件諸如溫度、大氣壓和相對(duì)濕度等都進(jìn)行監(jiān)控，以修正激光信號(hào)。由于TI直徑僅為200mm、高度250mm、重量7kg，故可直接放置于CMM工作臺(tái)面上。
基準(zhǔn)（參照）軟件
新的評(píng)價(jià)（計(jì)值）軟件能按照通常齒輪評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)和指導(dǎo)文件的定義對(duì)修形的產(chǎn)品型齒輪樣板幾何參數(shù)的測(cè)量結(jié)果計(jì)值。此外，該軟件還能用來比較PTB基準(zhǔn)軟件得到的數(shù)值和工業(yè)界計(jì)算得到數(shù)值間的差異，以便工業(yè)界來確認(rèn)它的產(chǎn)品精度。
為了驗(yàn)證新方法對(duì)齒輪漸開線齒廓樣板的測(cè)量效果，進(jìn)行了比較測(cè)量。國(guó)家基準(zhǔn)齒廓樣板具有高等級(jí)表面質(zhì)量和非常小的不確定度的測(cè)量值，這對(duì)評(píng)價(jià)新的測(cè)量方法提供了極好的條件。測(cè)量按照齒輪展成原理進(jìn)行。
從測(cè)量結(jié)果可以看出，樣板的標(biāo)定值和新裝置測(cè)量結(jié)果的一致性很好。通過與通用CMM的測(cè)量結(jié)果進(jìn)行比較，證明新方法大大改善了測(cè)量不確定度。新測(cè)量裝置的測(cè)量不確定度滿足了提高的質(zhì)量要求，如今它已用于標(biāo)定產(chǎn)品型齒輪樣板。 |
